Problemlösning 6:1

P1  Det är fest och alla på festen vill skaka hand med varandra.
Hur många handskakningar blir det sammanlagt om det är

a fyra personer

A+B

A+C

A+D

B+C

B+D

C+D

3+2+1=6 st handskakningar.

b åtta personer

A B C D E F G H 

A=7

B=6

C=5

D=4

E=3

F=2

G=1

7+6+5+4+3+2+1= 10+10+8= 28 handskakningar.

P2  I en utslagstävling i tennis går endast segraren i en match vidare.
Om t.ex. A, B, C och D är de spelare som tävlar, möts A–B i första matchen och C–D i andra matchen. Vinnarna i dessa två matcher möts i en tredje och sista match. Här avgörs vem som är slutlig segrare.

a Gör en tabell och fyll i de värden du kommer fram till.

b Hur många matcher måste spelas i en tävling med 20 spelare.

Man behöver spela 19 matcher för att 20 spelare ska vara med.

c Skriv ett uttryck för hur många matcher som måste spelas i en tävling med n spelare.

d Robin säger: ”I en utslagstävling med 40 spelare kommer 39 att
vara förlorare. Dessa spelar då 39 matcher.” Har Robin rätt?

Svar: Robin har rätt.

P3. En skola ska ha en turnering i basket. Det är åtta lag som ställer upp. Alla ska möta alla en gång. 

Hur många matcher kommer att spelas?

7+6+5+4+3+2+1=28

Svar: 28 matcher. 

P4.I Basketligan i Sverige finns tio lag. Alla ska möta alla två gånger (hemma- och bortamatch).
Hur många matcher spelas totalt i Basketligan?

9+8+7+6+5+4+3+2+1= 45

45x2= 90

P5. I fotboll möter också alla lag i serien varandra två gånger. Om antal lag i en serie är n, kan totala antalet matcher beskrivas med uttrycket: n · (n – 1).
Hur många matcher spelas totalt i 

a) Allsvenskan som har 16 lag

16x(16-1)= 16x15=240

Svar:De spelar 240 matcher totalt.

b) Spanska ligan, som har 20 lag

20x20-1=20x19=380

Svar: De spelar 380 matcher totalt.

P6  De fyra fälten i flaggan ska ha färgerna gul, orange, röd respektive grön. På hur många sätt kan flaggan färgas?

4x3x2x1=24

Svar: Flaggan kan färgas på 24 olika sätt.